✎ Extrema et aspect graphique

Propriété  
Soit  `f`  une fonction définie et dérivable sur un intervalle `I` de \(\mathbb R\) ouvert et  `a`  un réel appartenant à  `I`     ( `a` n'est pas une borne de  `I` ). 
Si  \(f\)  s'annule en  \(a\)  en changeant de signe, alors  \(f(a)\)  est un extremum de  \(f\)  sur  \(I\) .

 Méthode

On peut conclure que, pour déterminer les réels  `a` tels que \(f(a)\) est un extremum d'une fonction  \(f\) sur un intervalle `I` , on procède en étudiant :
1.   les valeurs qui annulent la dérivé de \(f\) , lorsqu'elle est dérivable, en s'assurant que  `f'(x)` change de signe en  `a` ;
2.   les valeurs prises par `f` aux bornes de l'intervalle \(I\) lorsqu'il est fermé ;
3.   les points de non-dérivabilité de \(f\) sur `I` (s'il y en a) ; 

Le tableau suivant résume les cas possibles.